Un porcentaje es una manera sencilla de expresar cómo una parte de algo se relaciona con el total. Cuando decimos que algo es un porcentaje, lo estamos comparando con 100 partes. Por ejemplo, si tenemos un pastel dividido en 100 pedazos y nos comemos 20, podríamos decir que hemos comido el 20% del pastel. La idea es que el porcentaje siempre representa una fracción del total, y ese total lo estamos considerando como si fueran 100 partes.
Usos de los Porcentajes:
- Descuentos en Compras: Los descuentos se expresan como un porcentaje del precio original. Por ejemplo, un 20% de descuento en un artículo.
- Finanzas y Economía: Para calcular el interés, las tasas de inflación, los descuentos en compras, y para analizar cambios en precios o en el valor de inversiones.
- Estadísticas: Para mostrar proporciones en encuestas o estudios, como la proporción de personas que prefieren una opción sobre otra.
- Educación: Para evaluar el rendimiento académico, como en calificaciones de exámenes.
- Salud: Para medir la composición corporal, como el porcentaje de grasa corporal o el porcentaje de progreso en un plan de tratamiento.
- Cálculos en la vida cotidiana: Para ajustar recetas de cocina, calcular propinas en restaurantes, o determinar el ahorro en una oferta especial.
- Diseño y Desarrollo Web: Para ajustar el tamaño de elementos en relación con el tamaño de su contenedor, como en CSS con propiedades como width, padding, y margin.
Calculadoras de Porcentaje
Porcentaje simple
- Uso: Calcular una parte de un total, como en descuentos y promociones.
- Ejemplo:
Porcentaje de Total
- Uso: El "porcentaje total" indica la proporción de un valor respecto al total general.
- Ejemplo:
Porcentaje Por Parte
- Uso: El porcentaje por parte es la cantidad que representa una porción en relación a un total.
- Ejemplo:
Porcentaje Por Variacion
- Uso: Calcular un porcentaje basado en otro valor porcentual para ajustar o comparar proporciones.
- Ejemplo:
Cálculo rápido de algunos porcentajes
- El 50%: Es la mitad, por lo que dividimos entre 2.
- El 25%: Es la cuarta parte, dividimos entre 4.
- El 75%: Son las tres cuartas partes, dividimos entre 4 y multiplicamos por 3.
- El 10%: Es la décima parte, dividimos entre 10.
- El 20%: Es la quinta parte, dividimos entre 5.
Resuelve los problemas de porcentaje rapidos
Ejercicios Nivel Básico
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| 1. Calcula el 50% de 200 | 50% de 200 = 200 × 0.50 = 100 |
| 2. Calcula el 25% de 300 | 25% de 300 = 300 × 0.25 = 75 |
| 3. Calcula el 75% de 400 | 75% de 400 = 400 × 0.75 = 300 |
| 4. Calcula el 10% de 500 | 10% de 500 = 500 × 0.10 = 50 |
| 5. Calcula el 20% de 150 | 20% de 150 = 150 × 0.20 = 30 |
Ejercicios Nivel Intermedio
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| 6. Calcula el 30% de 600 | 30% de 600 = 600 × 0.30 = 180 |
| 7. ¿Qué porcentaje de 800 es 400? | 400 ÷ 800 × 100 = 50% |
| 8. Calcula el 40% de 1,200 | 40% de 1,200 = 1,200 × 0.40 = 480 |
| 9. ¿Qué porcentaje de 250 es 50? | 50 ÷ 250 × 100 = 20% |
| 10. Calcula el 15% de 850 | 15% de 850 = 850 × 0.15 = 127.5 |
Ejercicios Nivel Avanzado
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| 11. Un artículo cuesta $150 después de un descuento del 20%. ¿Cuál era su precio original? | Precio original = $150 ÷ (1 - 0.20) = $187.50 |
| 12. Una inversión de $1,000 crece un 12% en el primer año y un 15% en el segundo. ¿Cuál es su valor final? | Valor final = $1,000 × 1.12 × 1.15 = $1,288 |
| 13. Un producto tiene un aumento del 25%, luego una reducción del 10%. ¿Cuál es el porcentaje neto de cambio? | Cambio neto = (1 + 0.25) × (1 - 0.10) - 1 = 12.5% |
| 14. Calcula el 5% de 9,000 | 5% de 9,000 = 9,000 × 0.05 = 450 |
| 15. Si un precio aumenta de $600 a $750, ¿en qué porcentaje ha aumentado? | Porcentaje de aumento = (750 - 600) ÷ 600 × 100 = 25% |
Ejercicios Nivel Experto
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| 16. Un salario de $2,000 aumenta un 10% cada año. ¿Cuál será el salario después de 3 años? | Salario final = $2,000 × 1.10³ = $2,662 |
| 17. Un producto cuesta $500 después de un descuento del 15%. Si el descuento se reduce al 10%, ¿cuál será el nuevo precio? | Precio nuevo = $500 ÷ (1 - 0.10) × (1 - 0.15) = $529.41 |
| 18. Un proyecto cuesta $5,000 y se retrasa, aumentando su costo un 8% mensual. ¿Cuál será su costo tras 6 meses? | Costo final = $5,000 × (1 + 0.08)⁶ ≈ $7,938.02 |
| 19. ¿Qué porcentaje de 450 es 120? | 120 ÷ 450 × 100 ≈ 26.67% |
| 20. Una inversión de $10,000 obtiene rendimientos anuales del 5%. ¿Cuál será el valor después de 10 años? | Valor final = $10,000 × (1.05)¹⁰ ≈ $16,288.95 |
Ejercicios con Resolucion
Ejercicio Básico: Porcentajes
En una tienda, un par de zapatos cuesta $80 y está en oferta con un 25% de descuento. ¿Cuál es el precio final de los zapatos después del descuento?
| Precio Original ($) | Descuento (%) | Precio con Descuento ($) |
|---|---|---|
| 80 | 25 | x |
Solución:
- El descuento es del 25%, lo cual significa que se paga el 75% del precio original.
-
Calculamos el 75% del precio original:
Cálculo del Precio con Descuento \( \text{Precio Final} = \text{Precio Original} \times \frac{75}{100} \) \( = 80 \times \frac{75}{100} \) \( = 80 \times 0.75 = 60 \) - El precio con descuento es $60.
Respuesta: El precio final de los zapatos después del descuento es $60.
Ejercicio Básico: Porcentajes
Un estudiante obtuvo una calificación de 72 sobre 100 en un examen. ¿Qué porcentaje de la calificación total logró el estudiante?
| Calificacion Obtenida | Calificacion Total | Porcentaje (%) |
|---|---|---|
| 72 | 100 | x |
Solución:
- Para encontrar el porcentaje, utilizamos la fórmula:
Fórmula para el Porcentaje \( \text{Porcentaje} = \frac{\text{Calificacion Obtenida}}{\text{Calificacion Total}} \times 100 \) \( = \frac{72}{100} \times 100 \) \( = 72\% \) - El estudiante logró el 72% de la calificación total.
Respuesta: El porcentaje de la calificación total que logró el estudiante es el 72%.
Ejercicio Intermedio: Porcentajes
Una empresa ha aumentado el salario de sus empleados en un 12%. Si el salario original de un empleado era $2,500 al mes, ¿cuál será su nuevo salario después del aumento?
| Salario Original ($) | Aumento (%) | Nuevo Salario ($) |
|---|---|---|
| 2500 | 12 | x |
Solución:
- El aumento del 12% se calcula sobre el salario original.
-
Calculamos el 12% de $2,500:
Fórmula para el Cálculo \( \text{Aumento} = 2500 \times \frac{12}{100} \) \( = 2500 \times 0.12 \) \( = 300 \) -
Sumamos el aumento al salario original:
Fórmula para el Nuevo Salario \( \text{Nuevo Salario} = 2500 + 300 \) \( = 2800 \) - El nuevo salario es $2,800.
Respuesta: El nuevo salario del empleado después del aumento es $2,800.
Ejercicio Intermedio: Porcentajes
Un producto está a la venta con un 20% de descuento y su precio con descuento es $80. ¿Cuál era el precio original del producto antes del descuento?
| Precio con Descuento ($) | Descuento (%) | Precio Original ($) |
|---|---|---|
| 80 | 20 | x |
Solución:
- El precio con descuento representa el 80% del precio original (100% - 20%).
-
Planteamos la fórmula:
Fórmula para el Precio Original \( 80 = x \times \frac{80}{100} \) -
Despejamos x:
Despeje de la Fórmula \( x = \frac{80 \times 100}{80} \) \( = 100 \) - El precio original del producto era $100.
Respuesta: El precio original del producto antes del descuento era $100.
Ejercicio Básico: Variación de Porcentaje
Un libro costaba $50 y ahora cuesta $60. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en el precio del libro?
| Concepto | Valor ($) |
|---|---|
| Precio Original | 50 |
| Nuevo Precio | 60 |
| Aumento en Dólares | 10 |
| Aumento (%) | x |
Solución:
-
Calculamos el aumento en dólares:
Aumento = Nuevo Precio - Precio Original = 60 - 50 = 10 dólares -
Pasos para calcular el aumento porcentual
Planteamos la regla de tres simple para encontrar el porcentaje de aumento: -
Cálculo del Aumento (%) \( \frac{\text{Aumento}}{\text{Precio Original}} \times 100 \) \( = \frac{10}{50} \times 100 \) \( = 20\% \)
Respuesta: El porcentaje de aumento en el precio del libro es del 20%.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Aumento de Ventas
Una tienda reportó que sus ventas en el primer trimestre del año fueron $12,000. En el segundo trimestre, las ventas aumentaron a $15,500. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en las ventas de un trimestre al siguiente?
| Ventas Primer Trimestre ($) | Ventas Segundo Trimestre ($) | Aumento (%) |
|---|---|---|
| 12,000 | 15,500 | x |
Solución:
- Calculamos el aumento en ventas:
Cálculo del Aumento en Ventas Aumento = Ventas Segundo Trimestre - Ventas Primer Trimestre = 15,500 - 12,000 = 3,500 - Calculamos el porcentaje de aumento:
Cálculo del Porcentaje de Aumento \( \frac{\text{Aumento}}{\text{Ventas Primer Trimestre}} \times 100 \) \( = \frac{3,500}{12,000} \times 100 \) \( = 0.2917 \times 100 = 29.17\% \) - El porcentaje de aumento en las ventas es del 29.17%.
Respuesta: El porcentaje de aumento en las ventas es del 29.17%.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Reducción de Costos
Una empresa redujo el costo de producción de un producto de $80 a $60 por unidad. ¿Cuál es el porcentaje de reducción en el costo de producción?
| Costo Original ($) | Costo Reducido ($) | Reducción (%) |
|---|---|---|
| 80 | 60 | x |
Solución:
- Calculamos la reducción en el costo:
Cálculo de la Reducción en el Costo Reducción = Costo Original - Costo Reducido = 80 - 60 = 20 - Calculamos el porcentaje de reducción:
Cálculo del Porcentaje de Reducción \( \frac{\text{Reduccion}}{\text{Costo Original}} \times 100 \) \( = \frac{20}{80} \times 100 \) \( = 0.25 \times 100 = 25\% \) - El porcentaje de reducción en el costo de producción es del 25%.
Respuesta: El porcentaje de reducción en el costo de producción es del 25%.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Participación en Ventas
Una empresa tiene tres productos con las siguientes ventas en el último trimestre: Producto A con $5,000, Producto B con $7,500, y Producto C con $12,000. ¿Qué porcentaje de las ventas totales representa cada producto?
| Producto | Ventas ($) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|
| Producto A | 5,000 | x |
| Producto B | 7,500 | x |
| Producto C | 12,000 | x |
Solución:
- Calculamos las ventas totales:
Cálculo de Ventas Totales Ventas Totales = Producto A + Producto B + Producto C = 5,000 + 7,500 + 12,000 = 24,500 - Calculamos el porcentaje de participación de cada producto:
Cálculo del Porcentaje de Participación \( \frac{\text{Ventas Producto}}{\text{Ventas Totales}} \times 100 \) Producto A: \( \frac{5,000}{24,500} \times 100 = 20.41\% \) Producto B: \( \frac{7,500}{24,500} \times 100 = 30.61\% \) Producto C: \( \frac{12,000}{24,500} \times 100 = 48.98\% \) - Por lo tanto, el porcentaje de participación es:
- Producto A: 20.41%
- Producto B: 30.61%
- Producto C: 48.98%
Respuesta: El porcentaje de participación de cada producto en las ventas totales es 20.41% para el Producto A, 30.61% para el Producto B, y 48.98% para el Producto C.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Aumento en Beneficios
Una empresa reportó beneficios de $50,000 en el primer semestre y $70,000 en el segundo semestre. ¿Qué porcentaje del beneficio del primer semestre representa el aumento en beneficios?
| Beneficio Primer Semestre ($) | Beneficio Segundo Semestre ($) | Aumento (%) |
|---|---|---|
| 50,000 | 70,000 | x |
Solución:
- Calculamos el aumento en beneficios:
Cálculo del Aumento en Beneficios Aumento = Beneficio Segundo Semestre - Beneficio Primer Semestre = 70,000 - 50,000 = 20,000 - Calculamos el porcentaje de aumento en relación al beneficio del primer semestre:
Cálculo del Porcentaje de Aumento \( \frac{\text{Aumento}}{\text{Beneficio Primer Semestre}} \times 100 \) \( = \frac{20,000}{50,000} \times 100 \) \( = 0.40 \times 100 = 40\% \) - El porcentaje de aumento en beneficios es del 40% respecto al primer semestre.
Respuesta: El porcentaje de aumento en beneficios en el segundo semestre es del 40% respecto al primer semestre.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje Total de Gastos
Una empresa tiene los siguientes gastos mensuales: Alquiler $2,000, Sueldos $5,000, y Suministros $1,500. ¿Qué porcentaje del gasto total representa cada tipo de gasto?
| Gasto | Cantidad ($) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|
| Alquiler | 2,000 | x |
| Sueldos | 5,000 | x |
| Suministros | 1,500 | x |
Solución:
- Calculamos el gasto total:
Cálculo del Gasto Total Gasto Total = Alquiler + Sueldos + Suministros = 2,000 + 5,000 + 1,500 = 8,500 - Calculamos el porcentaje que representa cada gasto:
Cálculo del Porcentaje de Cada Gasto Porcentaje = \( \frac{\text{Cantidad del Gasto}}{\text{Gasto Total}} \times 100 \) Alquiler: \( \frac{2,000}{8,500} \times 100 \approx 23.53\% \) Sueldos: \( \frac{5,000}{8,500} \times 100 \approx 58.82\% \) Suministros: \( \frac{1,500}{8,500} \times 100 \approx 17.65\% \) - Por lo tanto, los porcentajes son:
- Alquiler: 23.53%
- Sueldos: 58.82%
- Suministros: 17.65%
Respuesta: El porcentaje de cada tipo de gasto respecto al gasto total es 23.53% para Alquiler, 58.82% para Sueldos, y 17.65% para Suministros.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje Total de Ventas por Categoría
En una tienda, las ventas totales del mes fueron $12,000. Las ventas por categoría fueron: Electrónica $4,500, Ropa $3,200, y Muebles $2,300. ¿Qué porcentaje del total de ventas representa cada categoría?
| Categoría | Ventas ($) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|
| Electrónica | 4,500 | x |
| Ropa | 3,200 | x |
| Muebles | 2,300 | x |
Solución:
- Calculamos el porcentaje que representa cada categoría:
Cálculo del Porcentaje de Cada Categoría Porcentaje = \( \frac{\text{Ventas de la Categoria}}{\text{Ventas Totales}} \times 100 \) Electrónica: \( \frac{4,500}{12,000} \times 100 \approx 37.50\% \) Ropa: \( \frac{3,200}{12,000} \times 100 \approx 26.67\% \) Muebles: \( \frac{2,300}{12,000} \times 100 \approx 19.17\% \) - Por lo tanto, los porcentajes son:
- Electrónica: 37.50%
- Ropa: 26.67%
- Muebles: 19.17%
Respuesta: El porcentaje de ventas de cada categoría respecto al total de ventas es 37.50% para Electrónica, 26.67% para Ropa, y 19.17% para Muebles.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Aumento
Un libro costaba $40 y ahora cuesta $50. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en el precio del libro?
| Precio Anterior ($) | Precio Actual ($) | Aumento (%) |
|---|---|---|
| 40 | 50 | x |
Solución:
- Calculamos el aumento en el precio:
Cálculo del Aumento Aumento = Precio Actual - Precio Anterior = 50 - 40 = 10 - Calculamos el porcentaje de aumento:
Cálculo del Porcentaje de Aumento Porcentaje de Aumento = \( \frac{Aumento}{Precio Anterior} \times 100 \) = \( \frac{10}{40} \times 100 = 25\% \) - El porcentaje de aumento en el precio del libro es 25%.
Respuesta: El porcentaje de aumento en el precio del libro es 25%.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Descuento
Un televisor cuesta originalmente $600 y está en oferta con un 15% de descuento. ¿Cuál es el precio final del televisor después del descuento?
| Precio Original ($) | Descuento (%) | Descuento ($) | Precio Final ($) |
|---|---|---|---|
| 600 | 15 | x | x |
Solución:
- Calculamos el monto del descuento:
Cálculo del Descuento Descuento = Precio Original \(\times \frac{Descuento}{100}\) = 600 \(\times \frac{15}{100} = 600 \times 0.15 = 90\) - Calculamos el precio final después del descuento:
Cálculo del Precio Final Precio Final = Precio Original - Descuento = 600 - 90 = 510 - El precio final del televisor después del descuento es $510.
Respuesta: El precio final del televisor después del descuento es $510.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Aumento
Un artículo costaba $150 y su precio aumentó en un 20%. ¿Cuál es el nuevo precio del artículo?
| Precio Original ($) | Aumento (%) | Aumento ($) | Precio Final ($) |
|---|---|---|---|
| 150 | 20 | x | x |
Solución:
- Calculamos el monto del aumento:
Cálculo del Aumento Aumento = Precio Original \(\times \frac{Aumento}{100}\) = 150 \(\times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30\) - Calculamos el precio final después del aumento:
Cálculo del Precio Final Precio Final = Precio Original + Aumento = 150 + 30 = 180 - El nuevo precio del artículo después del aumento es $180.
Respuesta: El nuevo precio del artículo después del aumento es $180.
Ejercicio Avanzado: Porcentaje de Participación en una Encuesta
En una encuesta con 800 participantes, el 35% eligió la opción A, el 25% la opción B, y el 40% la opción C. ¿Cuántos participantes eligieron cada opción?
| Opción | Porcentaje (%) | Participantes |
|---|---|---|
| Opción A | 35 | x |
| Opción B | 25 | x |
| Opción C | 40 | x |
Solución:
- Calculamos el número de participantes para cada opción:
Cálculo de Participantes por Opción Participantes A = Total Participantes \(\times \frac{Porcentaje A}{100}\) = 800 \(\times \frac{35}{100} = 800 \times 0.35 = 280\) Participantes B = Total Participantes \(\times \frac{Porcentaje B}{100}\) = 800 \(\times \frac{25}{100} = 800 \times 0.25 = 200\) Participantes C = Total Participantes \(\times \frac{Porcentaje C}{100}\) = 800 \(\times \frac{40}{100} = 800 \times 0.40 = 320\) - Los números de participantes para cada opción son:
- Opción A: 280
- Opción B: 200
- Opción C: 320
Respuesta: Los números de participantes para cada opción son 280 para la opción A, 200 para la opción B, y 320 para la opción C.
Ejercicio Básico: Porcentaje de Rebaja en una Compra
Un par de zapatos costaba $120 y ahora está en rebaja con un 30% de descuento. ¿Cuál es el precio final después del descuento?
| Precio Original ($) | Descuento (%) | Descuento ($) | Precio Final ($) |
|---|---|---|---|
| 120 | 30 | x | x |
Solución:
- Calculamos el monto del descuento:
Cálculo del Descuento Descuento = Precio Original \(\times \frac{Descuento}{100}\) = 120 \(\times \frac{30}{100} = 120 \times 0.30 = 36\) - Calculamos el precio final después del descuento:
Cálculo del Precio Final Precio Final = Precio Original - Descuento = 120 - 36 = 84 - El precio final de los zapatos después del descuento es $84.
Respuesta: El precio final de los zapatos después del descuento es $84.
Ejercicio Intermedio: Porcentaje de Participación en Ventas
En un mes, una tienda vendió 1,000 unidades de tres productos diferentes: Producto X (400 unidades), Producto Y (300 unidades), y Producto Z (300 unidades). ¿Cuál es el porcentaje de ventas para cada producto?
| Producto | Unidades Vendidas | Porcentaje (%) |
|---|---|---|
| Producto X | 400 | x |
| Producto Y | 300 | x |
| Producto Z | 300 | x |
Solución:
- Calculamos el porcentaje de ventas para cada producto:
Cálculo del Porcentaje de Ventas Porcentaje X = \(\frac{Unidades\ Vendidas\ X}{Total\ Unidades} \times 100\) = \(\frac{400}{1000} \times 100 = 40\%\) Porcentaje Y = \(\frac{Unidades\ Vendidas\ Y}{Total\ Unidades} \times 100\) = \(\frac{300}{1000} \times 100 = 30\%\) Porcentaje Z = \(\frac{Unidades\ Vendidas\ Z}{Total\ Unidades} \times 100\) = \(\frac{300}{1000} \times 100 = 30\%\) - Los porcentajes de ventas para cada producto son:
- Producto X: 40%
- Producto Y: 30%
- Producto Z: 30%
Respuesta: Los porcentajes de ventas son 40% para el Producto X, 30% para el Producto Y, y 30% para el Producto Z.
Ejercicio Avanzado: Porcentaje de Ahorro en una Compra
Un cliente compra una computadora portátil que originalmente costaba $1,200, pero se aplica un 25% de descuento. ¿Cuánto ahorra el cliente con el descuento y cuál es el precio final de la computadora?
| Precio Original ($) | Descuento (%) | Ahorro ($) | Precio Final ($) |
|---|---|---|---|
| 1200 | 25 | x | x |
Solución:
- Calculamos el monto del ahorro:
Cálculo del Ahorro Ahorro = Precio Original \(\times \frac{Descuento}{100}\) = 1200 \(\times \frac{25}{100} = 1200 \times 0.25 = 300\) - Calculamos el precio final después del descuento:
Cálculo del Precio Final Precio Final = Precio Original - Ahorro = 1200 - 300 = 900 - El cliente ahorra $300 y el precio final de la computadora es $900.
Respuesta: El cliente ahorra $300 con el descuento y el precio final de la computadora es $900.
Ejercicio Avanzado 1: Incremento de Salario
Un empleado recibió un incremento salarial del 12% sobre su salario actual de $3,500. Después de un año, el salario se incrementa nuevamente en un 8% sobre el nuevo salario. ¿Cuál es el salario final después de ambos incrementos?
| Salario Inicial ($) | Primer Incremento (%) | Salario Después del Primer Incremento ($) | Segundo Incremento (%) | Salario Final ($) |
|---|---|---|---|---|
| 3500 | 12 | x | 8 | x |
Solución:
- Calculamos el salario después del primer incremento:
Cálculo del Primer Incremento Salario Después del Primer Incremento = Salario Inicial \(\times \frac{Primer\ Incremento}{100}\) = 3500 \(\times \frac{12}{100} = 3500 \times 0.12 = 420\) Salario Después del Primer Incremento = Salario Inicial + Incremento = 3500 + 420 = 3920 - Calculamos el salario después del segundo incremento:
Cálculo del Segundo Incremento Incremento = Salario Después del Primer Incremento \(\times \frac{Segundo\ Incremento}{100}\) = 3920 \(\times \frac{8}{100} = 3920 \times 0.08 = 313.60\) Salario Final = Salario Después del Primer Incremento + Incremento = 3920 + 313.60 = 4233.60 - El salario final después de ambos incrementos es $4,233.60.
Respuesta: El salario final después de ambos incrementos es $4,233.60.
Ejercicio Avanzado 2: Aumento de Precios y Descuentos Aplicados
Una tienda aumentó el precio de un artículo en un 20% sobre el precio original de $150. Posteriormente, aplicó un descuento del 15% sobre el nuevo precio. ¿Cuál es el precio final del artículo después del aumento y el descuento?
| Precio Original ($) | Aumento (%) | Precio Después del Aumento ($) | Descuento (%) | Precio Final ($) |
|---|---|---|---|---|
| 150 | 20 | x | 15 | x |
Solución:
- Calculamos el precio después del aumento:
Cálculo del Aumento Aumento = Precio Original \(\times \frac{Aumento}{100}\) = 150 \(\times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30\) Precio Después del Aumento = Precio Original + Aumento = 150 + 30 = 180 - Calculamos el precio final después del descuento:
Cálculo del Descuento Descuento = Precio Después del Aumento \(\times \frac{Descuento}{100}\) = 180 \(\times \frac{15}{100} = 180 \times 0.15 = 27\) Precio Final = Precio Después del Aumento - Descuento = 180 - 27 = 153 - El precio final del artículo después del aumento y el descuento es $153.
Respuesta: El precio final del artículo después del aumento y el descuento es $153.
Ejercicio Avanzado 3: Beneficio Neto después de Impuestos
Una empresa reporta un beneficio bruto de $50,000. Después de aplicar un impuesto del 25%, la empresa decide reinvertir el 10% del beneficio neto en nuevos proyectos. ¿Cuál es el monto reinvertido y cuál es el beneficio neto final después de impuestos y reinversión?
| Beneficio Bruto ($) | Impuesto (%) | Beneficio Neto después de Impuestos ($) | Reinversión (%) | Monto Reinvertido ($) | Beneficio Neto Final ($) |
|---|---|---|---|---|---|
| 50000 | 25 | 37500 | 10 | 3750 | 33750 |
Solución:
- Calculamos el beneficio neto después de impuestos:
Cálculo del Beneficio Neto Impuesto = Beneficio Bruto \(\times \frac{Impuesto}{100}\) = 50000 \(\times \frac{25}{100} = 50000 \times 0.25 = 12500\) Beneficio Neto después de Impuestos = Beneficio Bruto - Impuesto = 50000 - 12500 = 37500 - Calculamos el monto reinvertido:
Cálculo de la Reinversión Reinversión = Beneficio Neto después de Impuestos \(\times \frac{Reinversion}{100}\) = 37500 \(\times \frac{10}{100} = 37500 \times 0.10 = 3750\) Beneficio Neto Final = Beneficio Neto después de Impuestos - Reinversion = 37500 - 3750 = 33750 - El monto reinvertido es $3,750 y el beneficio neto final después de impuestos y reinversión es $33,750.
Respuesta: El monto reinvertido es $3,750 y el beneficio neto final después de impuestos y reinversión es $33,750.